Empuje

El principio de Arquimedes es un principio fisico que afirma que: "Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja". Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostatico o de Arquimides, y se ide en newtons. El principio de Arquimides se formula asi:

E= m g = pf g V

O bien

E= -m g = -pf g V

Donde E es el empuje, Pf es la densidad del fluido, V el "volumen de fluido desplazado" por algùn cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo. g la aceleracion de la gravedad y m la masa. De este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje (en condiciones normales y descrito de modo simplificativo actùa verticalmente hacia arriba y està aplicado en el centro de gravedad del cuerpo; este punto recibe el nombre de centro carena.

Es un hecho experimental conocido que la presión en el seno de un líquido aumenta con la profundidad. Busquemos una expresión matemática que nos permita calcularla. Para ello, consideremos una superficie imaginaria horizontal S, ubicada a una profundidad h como se muestra en la figura de la derecha.

La presión que ejerce la columna de líquido sobre la superficie amarilla será:

p = Peso del líquido/Área de la base

Con matemática se escribe: p = P/S = (d . V)/S=(d . S . h)/S= d . h (porque la S se simplifican)

donde p es el peso específico del líquido y V es el volumen de la columna de fluido que descansa sobre la superficie S.

Es decir que la presión que ejerce un líquido en reposo depende del peso específico (p) del líquido y de la distancia (h) a la superficie libre de este.

Un pedazo de madera flota en el agua, sin embargo, un pedazo de fierro se hunde. ¿Por qué ocurre esto?

Los peces se desplazan en el agua sin flotar ni hundirse, controlando perfectamente su posición. ¿Cómo lo hacen?

Todo lo anterior tiene relación con la fuerza de empuje hacia arriba (ascendente), que recibe todo cuerpo que se encuentra sumergido en agua o en cualquier otro fluido.

Cuando levantas un objeto sumergido en el agua, te habrás dado cuenta que es mucho más fácil levantarlo que cuando no se encuentra dentro del agua. Esto se debe a que el agua y los demás fluidos ejercen una fuerza hacia arriba sobre todo cuerpo sumergido dentro del fluido, denominada fuerza de flotación o fuerza de empuje (E), esta fuerza es la que hace que un objeto parezca más ligero. A este fenómeno se le llama flotación.

El fenómeno de flotación, consiste en la perdida aparente de peso de los objetos sumergidos en un líquido. Esto se debe a que cuando un objeto se encuentra sumergido dentro de un líquido, los líquidos ejercen presión sobre todas las paredes del recipiente que los contiene, así como sobre todo cuerpo sumergido dentro del líquido. Las fuerzas laterales debidas a la presión hidrostática, que actúan sobre el cuerpo se equilibran entre sí, es decir, tienen el mismo valor para la misma profundidad. Esto no sucede para las fuerzas que actúan sobre la parte superior e inferior del cuerpo. Estas dos fuerzas son opuestas, una debido a su peso que lo empuja hacia abajo y la otra, que por la fuerza de empuje, lo empuja hacia arriba. Como la presión aumenta con la profundidad, las fuerzas ejercidas en la parte inferior del objeto son mayores que las ejercidas en la parte superior, la resultante de estas dos fuerzas deberá estar dirigida hacia arriba. Esta resultante es la que conocemos como fuerza de flotación o de empuje que actúa sobre el cuerpo, tendiendo a impedir que el objeto se hunda en el líquido.

Al sumergir un objeto dentro de un líquido, el volumen del cuerpo sumergido es igual al volumen de fluido desplazado. Por lo tanto, la fuerza de empuje ρ • V • g, tiene una magnitud igual al peso del líquido desplazado por el objeto sumergido.

El empuje que reciben los cuerpos al ser introducidos en un líquido, fue estudiado por el griego Arquímedes, y su principio se expresa como:

“Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido (líquido o gas) recibe un empuje ascendente, igual al peso del fluido desalojado por el objeto”.

Algunas de las aplicaciones del principio de Arquímides son: la flotación de los barcos, la flotación de los submarinos, los salvavidas, los densímetros, los globos aerostáticos, los flotadores de las cajas de los inodoros, los peces.

Los barcos flotan porque su parte sumergida desaloja un volumen de agua cuyo peso es mayor que el peso del barco. Los materiales con los que está construido un barco son más densos que el agua. Pero como el barco está hueco por dentro, contiene una gran cantidad de aire. Debido a ello la densidad promedio del barco es menor que la del agua.

Debido a que, para que un objeto flote, la fuerza de flotación sobre el cuerpo debe ser igual al peso del fluido desplazado, los fluidos más densos ejercen una fuerza de empuje más grande que los menos densos. Por lo anterior, un barco flota más alto en agua salada que en agua dulce porque la primera es ligeramente menos densa.

Un submarino normalmente flota. Para un submarino es más fácil variar su peso que su volumen para lograr la densidad deseada. Para ello se deja entrar o salir agua de los tanques de lastre. De manera semejante, un cocodrilo aumenta su densidad promedio cuando traga piedras. Debido al aumento de su densidad (por las piedras tragadas), el cocodrilo puede sumergirse más bajo el agua y se expone menos a su presa.

Para que una persona flote en el agua con más facilidad, debe reducir su densidad. Para efectuar lo anterior la persona se coloca un chaleco salvavidas, provocando con ello aumentar su volumen mientras que su peso aumenta muy poco, por lo cual, su densidad se reduce.

Un pez normalmente tiene la misma densidad que el agua y puede regularla al extender o comprimir el volumen de una bolsa con la que cuenta. Los peces pueden moverse hacia arriba al aumentar su volumen (lo que disminuye su densidad) y para bajar lo reducen (lo que aumenta su densidad).

El densímetro o areómetro consiste en un tubo de vidrio con un tubo lleno de plomo para que flote verticalmente. La parte superior tiene una graduación que indica directamente la densidad del líquido en donde está colocado. Se utiliza para medir la cantidad de alcohol de un vino, para controlar la pureza de la leche, para saber si un acumulador está cargado (la carga depende de la concentración de ácido del líquido del acumulador).

En caso de que el cuerpo este totalmente sumergido, el volumen del cuerpo es igual al volumen de líquido desalojado, y que cuando el cuerpo flota parcialmente en el líquido, el volumen del líquido desalojado es igual solamente al volumen de la parte del cuerpo que se encuentra sumergido.

El concepto de empuje nos puede ayudar a determinar la densidad de un cuerpo sólido (ρ_cpo). Para ello determinamos primero la masa real m_r del cuerpo con ayuda de una balanza. Después, sumergimos el objeto en un líquido de densidad conocida (ρ_liq.c), por ejemplo, el agua y determinamos la masa aparente del objeto m_a, , la cual será menor que la anterior. De acuerdo al principio de Arquímedes, esta diferencia se debe al empuje del agua, y por lo tanto la diferencia m_r - m_a es igual a la masa del agua desalojada por el cuerpo. La densidad del cuerpo está dada por la expresión:

También podemos determinar la densidad de un líquido. Para ello, primero obtenemos la masa aparente m_a de un cuerpo de masa m_r sumergido en un líquido de densidad conocida (ρ_liq.c). La diferencia de masa (m_r - m_a) es igual a la masa del volumen de líquido desalojado, por lo tanto:

Después se introduce el mismo cuerpo en el líquido problema y hallamos su masa aparente m_a2. De nuevo la diferencia de masa m_r - m_a2 es igual a la masa del volumen de líquido desalojado, por tanto:

 Puesto que el volumen debe ser igual en ambas ecuaciones, ya que el cuerpo es el mismo, tenemos que la densidad del líquido problema (desconocido) es:

TABLA DENSIDAD DE DIFERENTES SUSTANCIAS

SUSTANCIA	DENSIDAD (KG/M3)	SUSTANCIA	DENSIDAD (KG/M3)
Agua a 4 ºC	1000	Gasolina (20 ºC)	700
Agua (20 ºC)	998	Glicerina a 0ºC	1250
Agua de mar	1030	Hielo	920
Aire (0 ºC)	1.30	Helio	0.18
Aire (20 ºC)	1.20	Mercurio(0 ºC)	13600
Alcohol etílico	790	Oxigeno	1.43
Aluminio a 0ºC	2700	Oro a 0ºC	19300
Cobre a 0ºC	8900	Plata a 0ºC	10500
Corcho a 0ºC	240	Plomo	11400

Video.